3r^2-46r+130=0

Solution for 3r^2-46r+130=0 equation:

Simplifying
3r2 + -46r + 130 = 0

Reorder the terms:
130 + -46r + 3r2 = 0

Solving
130 + -46r + 3r2 = 0

Solving for variable 'r'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
43.33333333 + -15.33333333r + r2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-43.33333333' to each side of the equation.
43.33333333 + -15.33333333r + -43.33333333 + r2 = 0 + -43.33333333

Reorder the terms:
43.33333333 + -43.33333333 + -15.33333333r + r2 = 0 + -43.33333333

Combine like terms: 43.33333333 + -43.33333333 = 0.00000000
0.00000000 + -15.33333333r + r2 = 0 + -43.33333333
-15.33333333r + r2 = 0 + -43.33333333

Combine like terms: 0 + -43.33333333 = -43.33333333
-15.33333333r + r2 = -43.33333333

The r term is -15.33333333r.  Take half its coefficient (-7.666666665).
Square it (58.77777775) and add it to both sides.

Add '58.77777775' to each side of the equation.
-15.33333333r + 58.77777775 + r2 = -43.33333333 + 58.77777775

Reorder the terms:
58.77777775 + -15.33333333r + r2 = -43.33333333 + 58.77777775

Combine like terms: -43.33333333 + 58.77777775 = 15.44444442
58.77777775 + -15.33333333r + r2 = 15.44444442

Factor a perfect square on the left side:
(r + -7.666666665)(r + -7.666666665) = 15.44444442

Calculate the square root of the right side: 3.929942038

Break this problem into two subproblems by setting 
(r + -7.666666665) equal to 3.929942038 and -3.929942038.

Subproblem 1
r + -7.666666665 = 3.929942038

Simplifying
r + -7.666666665 = 3.929942038

Reorder the terms:
-7.666666665 + r = 3.929942038

Solving
-7.666666665 + r = 3.929942038

Solving for variable 'r'.

Move all terms containing r to the left, all other terms to the right.

Add '7.666666665' to each side of the equation.
-7.666666665 + 7.666666665 + r = 3.929942038 + 7.666666665

Combine like terms: -7.666666665 + 7.666666665 = 0.000000000
0.000000000 + r = 3.929942038 + 7.666666665
r = 3.929942038 + 7.666666665

Combine like terms: 3.929942038 + 7.666666665 = 11.596608703
r = 11.596608703

Simplifying
r = 11.596608703

Subproblem 2
r + -7.666666665 = -3.929942038

Simplifying
r + -7.666666665 = -3.929942038

Reorder the terms:
-7.666666665 + r = -3.929942038

Solving
-7.666666665 + r = -3.929942038

Solving for variable 'r'.

Move all terms containing r to the left, all other terms to the right.

Add '7.666666665' to each side of the equation.
-7.666666665 + 7.666666665 + r = -3.929942038 + 7.666666665

Combine like terms: -7.666666665 + 7.666666665 = 0.000000000
0.000000000 + r = -3.929942038 + 7.666666665
r = -3.929942038 + 7.666666665

Combine like terms: -3.929942038 + 7.666666665 = 3.736724627
r = 3.736724627

Simplifying
r = 3.736724627

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
r = {11.596608703, 3.736724627}